本文共 1664 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

正题

题目大意

$n\ast m$的矩阵，求有多少条路径的乘积不小于$S$。

解题思路

我们用总路径数减去乘积小于$S$的路径数

我们很容易想到用$f_{i,j,k}$表示到$(i,j)$这个点，然后乘积之和为$k$的$dp$。但是时间复杂度$O(nmS)$显然难以胜任本题。

我们考虑将$S-1$整除分块，用$f_{i,j,k}$表示$(i,j)$这个点时，再乘上一个大于等于$k$的数就会大于等于$S$。

然后我们可以得到动态转移方程

然后$k$只有$2\ast \sqrt{S}$，所以时间复杂度$O(nm\sqrt{S})$

$code$

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;const int XJQ=1e9+7,N=310;int n,m,s,t,a[N][N],f[2][N][5000],ans,num[5000],v[1100000],c[N][N],cnt;int main(){
   	freopen("mobitel.in","r",stdin);	freopen("mobitel.out","w",stdout);	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);	c[1][0]=1;s--;	for(int i=1;i<=n;i++)		for(int j=1;j<=m;j++)			c[i][j]=(c[i][j-1]+c[i-1][j])%XJQ;	for(int i=1,k;i<=s;i=k+1){
   		k=s/(s/i);		num[++cnt]=s/i;		v[num[cnt]]=cnt;	}	/*for(int i=s;i>=1;i--)		v[i]=v[i]?v[i]:v[i+1];*/	for(int i=1;i<=n;i++)		for(int j=1;j<=m;j++)			scanf("%d",&a[i][j]);	f[1][1][v[s/a[1][1]]]=1;	for(int i=1;i<=n;i++){
   		memset(f[~i&1],0,sizeof(f[~i&1]));		for(int j=1;j<=m;j++)			for(int k=1;k<=cnt;k++){
   				int z=num[k];				if(!f[i&1][j][k]) continue;				if(i
       
        0) (f[~i&1][j][v[z/a[i+1][j]]]+=f[i&1][j][k])%=XJQ;				if(j
        
         0) (f[i&1][j+1][v[z/a[i][j+1]]]+=f[i&1][j][k])%=XJQ; } } for(int k=1;k<=cnt;k++) (ans+=f[n&1][m][k])%=XJQ; printf("%d",(c[n][m]-ans+XJQ)%XJQ);}
        
       
      
     
    
   

转载地址：http://sukaf.baihongyu.com/